掷骰子等于目标和的方法数

题目

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n , k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 109 + 7 取模 。

示例 1：

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输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有 6 个面的骰子。
得到 3 的和只有一种方法。

示例 2：

1
2
3
4
输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有 6 个面。
得到 7 的和有 6 种方法：1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。

示例 3：

1
2
3
输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。

提示：

  • 1 <= n, k <= 30
  • 1 <= target <= 1000

解答

这道题一看就是用动态规划

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class Solution {
public:
    int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(target + 1));
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= target; ++j) {
                for (int x = 1; x <= k; ++x) {
                    if (j - x >= 0) {
                        f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - x]) % mod;
                    }
                }
            }
        }
        return f[n][target];
    }

private:
    static constexpr int mod = 1000000007;
};