经典算法实现之堆排序

算法

堆排序是比较基础的排序算法，它的流程比较多，理解起来不会像冒泡排序和选择排序那样直观。

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）

二叉堆是一棵被完全填满的二叉树，有例外的可能是底层元素，底层元素从左到右填入，这样的树被称为完全二叉树。

仔细观察可以发现，其实一个数组可以被表示成一个二叉树：

观察上图可以发现，任意一位置i上元素，其左儿子为2i+1上，右儿子在2i+2上。

我们现在的需求是对数组元素进行从小到大排序，那么我们需要根据既定的数据构建堆，这也是堆排序必要的一步。在构建堆的时候，我们需要满足堆序性质。

堆序性质：任意一个节点小于（大于）它的后裔，这取决于你测排序方式。

这里以从小到大排序为例。我们可以建立一个大根堆，每一轮构建完成后，取出根节点（即最大节点）放在最后，所以最小节点在根上，然后重新构建大根堆。

堆排序主要分三步：

1. 构建堆
2. 调整堆
3. 堆排序

每次排序结束，将根节点取出，放在最后，即每一轮可以将一个当前最大值排在正确的位置上

举一个例子：

此时9和4交换，然后4为根的子树又不是大根堆了，继续递归构建：

这样就得到了9是最大值，将他取出来，放在数组最后，2在根上，不是大根堆，重新构建。

实现

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <iostream>

/**
 *
 * Utility function to print the array after
 * sorting.
 *
 * @param arr array to be printed
 * @param sz size of array
 *
 */
template <typename T>
void printArray(T *arr, int sz) {
    for (int i = 0; i < sz; i++) std::cout << arr[i] << "  ";
    std::cout << "\n";
}

/**
 *
 * \addtogroup sorting Sorting Algorithm
 * @{
 *
 * The heapify procedure can be thought of as building a heap from
 * the bottom up by successively sifting downward to establish the
 * heap property.
 *
 * @param arr array to be sorted
 * @param n size of array
 * @param i node position in Binary Tress or element position in
 *          Array to be compared with it's childern
 *
 */
template <typename T>
void heapify(T *arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;

    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;

    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    if (largest != i) {
        std::swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

/**
 * Utilizes heapify procedure to sort
 * the array
 *
 * @param arr array to be sorted
 * @param n size of array
 *
 */
template <typename T>
void heapSort(T *arr, int n) {
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i);

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        std::swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

/**
 *
 * @}
 * Test cases to test the program
 *
 */
void test() {
    std::cout << "Test 1\n";
    int arr[] = {-10, 78, -1, -6, 7, 4, 94, 5, 99, 0};
    int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  // sz - size of array
    printArray(arr, sz);  // displaying the array before sorting
    heapSort(arr, sz);    // calling heapsort to sort the array
    printArray(arr, sz);  // display array after sorting
    assert(std::is_sorted(arr, arr + sz));
    std::cout << "Test 1 Passed\n========================\n";

    std::cout << "Test 2\n";
    double arr2[] = {4.5, -3.6, 7.6, 0, 12.9};
    sz = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]);
    printArray(arr2, sz);
    heapSort(arr2, sz);
    printArray(arr2, sz);
    assert(std::is_sorted(arr2, arr2 + sz));
    std::cout << "Test 2 passed\n";
}

/** Main function */
int main() {
    test();
    return 0;
}